|
| |
|
|
Korekce obrazových vad pomocí CGA
Machálek, Lukáš ; Hrdina, Jaroslav (oponent) ; Vašík, Petr (vedoucí práce)
Tato práce se zabývá využitím konformní geometrické algebry (CGA) v analýze obrazu. Zaměřuje se především na teoretické zpracování pojmů z geometrických algeber, které potom využijeme ke korigování vad na obrazech. Nejprve jsou uvedeny základní pojmy z vektorových prostorů. Dále jsou pozorovány vlastnosti geometrických algeber. Následně je bod ze 3D konformně vložen do CGA a díky tomuto vložení popsány i další geometrické objekty a jejich reprezentace v CGA. Na závěr se práce zabývá transformacemi objektů a korigováním obrazových vad.
|
|
|
Řízení robotických mechanismů
Mareček, Tomáš ; Hrdina, Jaroslav (oponent) ; Vašík, Petr (vedoucí práce)
Tato práce se zabývá geometrickou teorií řízení robotického manipulátoru po předepsané trajektorii. Řízení je prováděno pomocí konformní geometrické algebry. V práci jsou uvedeny reprezentace objektů v konformní geometrické algebře a přehledně sepsány jejich vlastnosti. Ty jsou potom využity pro sestavení dopředné a zpětné kinematiky robotického manipulátoru UR5e od firmy Universal Robots. Pro tento manipulátor je sestaven jednoduchý motion planning algoritmus pro pohyb po přímé trajektorii. Jsou diskutovány výhody a nevýhody sestaveného algoritmu. Ten je následně implementován v programu CluViz 7.0 včetně jednoduchého uživatelského rozhraní pro interakci s manipulátorem.
|
|
|
Robotický manipulátor prostředky CGA
Stodola, Marek ; Salač,, Tomáš (oponent) ; Hrdina, Jaroslav (vedoucí práce)
V práci je definována konformní geometrická algebra, uvedeny jsou reprezentace geometrických objektů a možnosti jejich geometrických transformací. Konformní geometrická algebra je aplikována na výpočet dopředné kinematiky robotického manipulátoru UR10 od firmy Universal Robots. Dále je aplikována na určení pozice stroje na základě polohy dvou kamer včetně jejich natočení. Poté je použita při inverzní úloze, kdy je na základě záznamů ze dvou kamer, rozměrů manipulátoru UR10 a možností jeho pohybu určena vzájemná poloha těchto kamer vůči sobě a následně možnosti jejich umístění v prostoru. Na závěr jsou odvozené postupy implementovány ve vlastním programu vytvořeném v prostředí CluCalc, pomocí kterého je vypočítán vzorový příklad ověřující správnost těchto postupů.
|
|
|
Výpočty v geometrických algebrách
Tomešová, Tereza ; Vechetová, Jana (oponent) ; Vašík, Petr (vedoucí práce)
Tato práce se zabývá výpočty v geometrických algebrách, a jejich ukázkou v softwarovém prostředí CLUCalc na konkrétním příkladě. V prvé řadě seznamuje se základními pojmy a vlastnostmi vektorového prostoru, skalárního součinu a Cliffordovy algebry. Dále je zde zaveden pojem geometrická algebra, součiny a operace geometrické algebry. Tyto získané pojmy jsou poté demonstrovány na konkrétním příkladě, tj. na translaci a rotaci sféry po dané křivce, v softwarovém prostředí CLUCalc.
|
|
|
Identifikace 3D objektů pro robotické aplikace
Hujňák, Jaroslav ; Návrat, Aleš (oponent) ; Matoušek, Radomil (vedoucí práce)
Tato diplomová práce se zabývá popisem přístupu robotického 3D vidění pro aplikaci bin picking. Práce se zaměřuje na identifikaci sfér v pointcloudech nasnímaných 3D skenerem a otestování nové metody založené na konformní geometrické algebře (CGA). Rychlost, přesnost a škálovatelnost této metody je porovnána s tradiční metodou založenou na deskriptorech. Testováním bylo prokázáno, že CGA dosahuje pro testované pointcloudy obdobné přesnosti jako metoda založená na deskriptorech, ale za významně kratší čas. Přístup pomocí metody CGA se jeví slibně pro budoucí použití v robotickém 3D vidění pro identifikaci a lokalizaci sfér.
|
|
|
3D scene reconstruction using Clifford algebras
Hrubý, Jan ; Návrat, Aleš (oponent) ; Hrdina, Jaroslav (vedoucí práce)
This master thesis has as its goal to introduce to reader still quite new and unknown part of mathematics, the geometric algebra. First the basic definitions are presented and then the properties of general geometric algebra are studied. Large part of the text is dedicated to the Conformal geometric algebra which is currently one of the most frequently studied and applied geometric algebra. Its algebraic and geometric properties are described, particularly its ability do represent certain geometric object as vectors. We are also allowed to compute their intersections and conformal transformations. Next part of the text is devoted to applications of Conformal geometric algebra. First in description of a kinematics of a robotic arm and then in binocular vision.
|
|
|
Kinematika robotického ramene pomocí geometrických algeber
Křápek, Michal ; Hrdina, Jaroslav (oponent) ; Vašík, Petr (vedoucí práce)
V této práci se zabýváme dopřednou inverzní kinematiku robotického ramene za pomocí modelu dvoudimenzionálního prostoru v konformní geometrické algebře. Cílem této práce je návrh algoritmů k řešení tohoto problému a jejich následná implementace. Výsledkem je pět algoritmů implementovaných v jazyce python, konkrétně jeden pro výpočet polohy ramene a čtyři pro výpočet trajektorie gripperu ramene. V práci byl problém vyřešen za pomoci věty o orientaci normály a s pomocí signatury trojúhelníku, díky čemuž byla snížena výpočetní náročnost nejkomplexnějšího algoritmu, který kombinuje pohyb gripperu po lomené čáře s pohybem gripperu po kružnicích. Přínosem této práce je nový pohled na řešení inverzního kinematického problému.
|
|
|
Geometrické algebry a neuronové sítě
Zapletal, Jakub ; Procházková, Jana (oponent) ; Vašík, Petr (vedoucí práce)
Tato práce se zabývá využitím geometrických algeber v oboru neuronových sítí. Nejprve je představena konformní geometrická algebra (CGA) a geometrická algebra pro kuželosečky (GAC) a jejich implementace v jazyce Python. Poté je popsáno fungování neuronových sítí včetně vysvětlujícího příkladu. Obě témata jsou nakonec propojena užitím příslušné knihovny v jazyce Python a na několika příkladech jsou demonstrovány možnosti geometrických algeber pro různé modely neuronových sítí.
|
|
|
Rigid body motion from the geometric viewpoint
Karas, Jakub ; Hrdina, Jaroslav (oponent) ; Návrat, Aleš (vedoucí práce)
The main objective of this thesis is to derive the Hamiltonian equations for left-invariant problems on Lie groups. Our motivation is as follows. The motion of a 3D rigid body can be formulated as an optimal control problem in $\R^3$. The Pontryagin's Maximum Principle (PMP) can be applied to solve such a problem. However, the motion of a rigid body can also be viewed as a problem on the Lie group SE(3). This problem belongs to the class of left-invariant problems. To further simplify the problem, we assume a left-invariant Hamiltonian function. The usual approach in studying such problems involves first defining the Lagrangian function, then obtaining the Hamiltonian function, and finally formulating the Hamiltonian equations. However, we take a different approach. We derive the Hamiltonian equations for a general Lie group and a general left-invariant Hamiltonian, and then explore the types of problems that can be described by choosing specific Lie groups and Hamiltonian functions. The theoretical results obtained are then applied in the development of simulation scripts for both rigid body motion and soft body motion which utilizes CGA as its computational core. We have opted for CGA due to its remarkable computational capabilities in this context. By utilizing CGA, we naturally obtain dimension independence without any additional effort.
|
host ::
RSS.